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Decodificando la geometría de la música: resuelto un problema matemático de hace 70 años

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Decodificando la geometría de la música: resuelto un problema matemático de hace 70 años

Los investigadores han logrado avances significativos en geometría espectral al demostrar un caso especial de la conjetura de Polya relacionada con los valores propios de un disco. Su trabajo, que combina elegancia teórica y posibles aplicaciones prácticas, resalta el valor universal y la belleza artística de la investigación matemática. Crédito: SciTechDaily.com

Un profesor y sus colaboradores han demostrado la conjetura de Pólya sobre los valores propios de un disco, un problema matemático complicado.

¿Es posible deducir la forma de un tambor a partir de los sonidos que emite?

Este es el tipo de pregunta que le gusta hacer a Iosif Polterovich, profesor del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Montreal. Polterovich utiliza la geometría espectral, una rama de las matemáticas, para comprender los fenómenos físicos que implican la propagación de ondas.

Avance en conjetura matemática

El verano pasado, Polterovich y sus colaboradores internacionales –Nikolay Filonov, Michael Levitin y David Sher– demostraron un caso especial de una famosa conjetura en geometría espectral formulada en 1954 por el eminente matemático húngaro-estadounidense George Pólya.

La conjetura implica estimar las frecuencias de un tambor redondo o, en términos matemáticos, los valores propios de un disco.

Funciones matemáticas de Bessel

Este gráfico muestra las funciones de Bessel, donde los puntos corresponden a las frecuencias de los sonidos de un tambor redondo. Crédito: Michael Levitin

El propio Pólya confirmó su conjetura en 1961 para dominios que se superponen a un plano, como triángulos y rectángulos. Hasta el año pasado, sólo se conocían conjeturas para estos casos. El disco, a pesar de su aparente sencillez, siguió siendo esquivo.

«Imagínese un piso infinito cubierto de baldosas de la misma forma que encajan para llenar el espacio», dijo Polterovich. “Se puede revestir con cuadrados o triángulos, pero no con discos. En realidad, un disco no tiene una buena forma para colocar mosaicos.

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La universalidad y el impacto de las matemáticas.

En un artículo publicado en julio de 2023 en la revista matemática. Inventos matemáticosLos investigadores demuestran que la conjetura de Pólya es cierta para el disco, caso considerado particularmente difícil.

Aunque su resultado tiene principalmente valor teórico, su método de prueba tiene aplicaciones en matemáticas computacionales y computación digital. Los autores están estudiando actualmente esta vía.

José Polterovich

José Polterovich

“Aunque las matemáticas son una ciencia básica, en algunos aspectos son similares a los deportes y las artes”, dijo Polterovich.

“Tratar de demostrar una conjetura de larga data es un deporte. Encontrar una solución elegante es un arte. Y en muchos casos, los grandes descubrimientos matemáticos resultan útiles: basta con encontrar la aplicación adecuada.

Referencia: “La conjetura de Pólya para las bolas euclidianas” por Nikolay Filonov, Michael Levitin, Iosif Polterovich y David A. Sher, 5 de junio de 2023, Inventos matemáticos.
DOI: 10.1007/s00222-023-01198-1

Experiencia en periódicos nacionales y periódicos medianos, prensa local, periódicos estudiantiles, revistas especializadas, sitios web y blogs.

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La NASA explica cómo SpaceX repostará naves espaciales en órbita terrestre baja

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La NASA explica cómo SpaceX repostará naves espaciales en órbita terrestre baja
Agrandar / Ilustración artística de dos naves espaciales acopladas vientre con vientre en órbita.

EspacioX

El año que viene, la NASA cree que SpaceX estará lista para conectar dos naves espaciales en órbita para una ambiciosa demostración de reabastecimiento de combustible, una hazaña de ingeniería que pondrá la Luna a su alcance.

SpaceX tiene un contrato con la NASA para proporcionar dos naves espaciales con capacidad humana para los dos primeros aterrizajes de astronautas en la Luna como parte del programa Artemis de la agencia, cuyo objetivo es devolver humanos a la superficie lunar por primera vez desde 1972. de estos aterrizajes, en la misión Artemis III de la NASA, está actualmente previsto para 2026, aunque en general se considera un calendario ambicioso.

El año pasado, la NASA otorgó un contrato a Blue Origin para desarrollar su propio módulo de aterrizaje lunar Blue Moon, brindando a los gerentes de Artemis dos opciones para misiones de seguimiento.

Los diseñadores de ambos módulos de aterrizaje miraban hacia el futuro. Diseñaron Starship y Blue Moon para repostar en el espacio. Esto significa que podrían reutilizarse para múltiples misiones y, en última instancia, podrían aprovechar los propulsores producidos a partir de recursos de la Luna o Marte.

Amit Kshatriya, que dirige el programa «Luna a Marte» en la División de Exploración de la NASA, presentó el plan de SpaceX en una reunión con un comité del Consejo Asesor de la NASA el viernes. Dijo que el programa de prueba Starship está ganando impulso y que el próximo vuelo de prueba desde el sitio de lanzamiento Starbase de SpaceX en el sur de Texas se espera para fines de mayo.

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«La producción no es el problema», afirmó Kshatriya. «Están rodando núcleos. Los motores están fluyendo hacia la fábrica. Ese no es el problema. El problema es que hacer lo que están tratando de hacer es un desafío de desarrollo significativo… Tenemos que controlar este problema de transferencia del propulsor. Este es el problema correcto que debemos intentar resolver. Estamos tratando de construir un plan para la exploración del espacio profundo.

Hoja de ruta para repostar

Antes de ir a la Luna, SpaceX y Blue Origin deberán dominar las tecnologías y técnicas necesarias para repostar combustible en el espacio. Actualmente, se espera que SpaceX intente el próximo año la primera demostración de una transferencia de propulsor a gran escala entre dos naves en órbita.

Habrá al menos varios vuelos de prueba más de Starship de aquí a entonces. Durante el último vuelo de prueba de Starship en marzo, SpaceX realizó una transferencia de prueba de propulsor criogénico entre dos tanques dentro del vehículo. Esta transferencia de oxígeno líquido de tanque a tanque fue parte de una demostración financiada por la NASA. Los funcionarios de la agencia dijeron que la demostración permitiría a los ingenieros aprender más sobre cómo se comporta el fluido en un entorno de baja gravedad.

Kshatriya dijo que si bien los ingenieros aún están analizando los resultados de la demostración de transferencia criogénica, la prueba en el vuelo March Starship «fue un éxito en todos los sentidos».

“Este paso quedó atrás”, dijo el viernes. Ahora, SpaceX ofrecerá más vuelos de prueba de Starship. El próximo lanzamiento intentará probar algunas capacidades adicionales que SpaceX no demostró durante el vuelo de prueba de marzo.

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Estos incluirán un aterrizaje preciso del propulsor Super Heavy de Starship en el Golfo de México, que es necesario antes de que SpaceX intente aterrizar el propulsor en su plataforma de lanzamiento en Texas. Otro objetivo probablemente será reiniciar un solo motor Raptor en Starship en vuelo, algo que SpaceX no logró durante el vuelo de marzo debido a velocidades de balanceo inesperadas en el vehículo mientras cruzaba el espacio. Realizar un reinicio del motor en órbita, necesario para guiar a Starship hacia un reingreso controlado, es un requisito previo para futuros lanzamientos a una órbita estable y más alta, donde la nave podría holgazanear durante horas, días o semanas para desplegar satélites e intentar repostar combustible. .

A largo plazo, SpaceX quiere acelerar la cadencia de lanzamiento de Starship a muchos vuelos diarios desde múltiples sitios de lanzamiento. Para lograr este objetivo, SpaceX planea recuperar y reutilizar rápidamente naves espaciales y propulsores súper pesados, aprovechando la experiencia del cohete Falcon 9 parcialmente reutilizable. Elon Musk, fundador y director ejecutivo de SpaceX, quiere reutilizar naves y propulsores lo antes posible. A principios de este mes, Musk dijo que era optimista de que SpaceX podría recuperar un propulsor súper pesado en Texas a finales de este año y aterrizar una nave espacial en Texas el próximo año.

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Bailey nombrado director del Centro Espacial Stennis de la NASA

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Bailey nombrado director del Centro Espacial Stennis de la NASA

John Bailey, director del Centro Espacial John C. Stennis (foto de la NASA)

  • El Centro Espacial Stennis de la NASA, ubicado en el condado de Hancock, alberga a más de 50 inquilinos residentes con una fuerza laboral total de más de 5200 personas.

John Bailey ha sido nombrado director del Centro Espacial Stennis de la NASA en el condado de Hancock, Mississippi, con efecto inmediato.

Bailey se había desempeñado como director interino desde enero.

En una declaración anunciando el nombramiento de Bailey, el administrador de la NASA, Bill Nelson, dijo que confiaba en que Bailey conduciría el sitio de pruebas de propulsión más grande y principal del país hacia un éxito aún mayor.

«John aprovechará sus casi 35 años de servicio federal para liderar nuestra talentosa fuerza laboral en Stennis», dijo Nelson. “Gran parte de la NASA pasa por Stennis. Es donde perfeccionamos nuevas e interesantes capacidades en el sector aeroespacial, tecnológico y de exploración del espacio profundo.

Durante su carrera, Bailey sirvió en la Fuerza Aérea de los Estados Unidos y la NASA. Se unió al equipo Stennis de la NASA en 1999 y posteriormente ocupó varios puestos. Fue nombrado director asociado de NASA Stennis en 2018 y seleccionado subdirector del centro en 2021.

El Centro Espacial Stennis de la NASA alberga a más de 50 inquilinos residentes con una fuerza laboral total de más de 5200 personas. Es un centro de pruebas clave para los sistemas de lanzamiento, propulsión y motores de la agencia federal.

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Stennis también está creciendo, convirtiéndose en un centro aeroespacial y tecnológico con sistemas inteligentes y autónomos en desarrollo necesarios para la exploración del espacio profundo.

«Este es un momento emocionante para la NASA Stennis y me siento profundamente honrado de liderar su gran familia de empleados que conforman esta tremenda fuerza laboral», dijo Bailey en el anuncio.

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Los científicos descubren una 'sorpresa' que cambia la comprensión del universo

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Los científicos descubren una 'sorpresa' que cambia la comprensión del universo

Volver a los primeros días del universo parece algo que sólo sería posible en la ciencia ficción, pero los expertos han logrado encontrar algo muy lejano en las profundidades del tiempo y real.

Algunos de los astrónomos más importantes del mundo han descubierto algo «realmente sorprendente» ocurrido hace miles de millones de años que podría cambiar por completo la comprensión de nuestro universo.

Este es el resultado del estudio de los resultados de la cámara de infrarrojo cercano (NIRCam) del telescopio espacial James Webb de la NASA.

Esta tecnología extremadamente avanzada permite a los expertos estudiar las galaxias más antiguas del universo, dando una indicación de las condiciones que existían hace muchos, muchos años.

El universo tiene alrededor de 13,7 mil millones de años y un equipo de investigadores de la Universidad de Durham pudo observar datos conocidos como formación de barras apenas unos miles de millones de años después de que se formara el universo, lo cual es bastante sorprendente de comprender.

Esto es más que las observaciones anteriores del Telescopio Espacial Hubble, que ofrecen una visión de las condiciones de hace nueve mil millones de años.

Los hallazgos del equipo se publican en la revista. Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society.

iStock

Los nuevos descubrimientos son más significativos que simplemente ofrecer una visión del pasado más lejana que antes. De hecho, la naturaleza de los hallazgos podría significar que es posible que sea necesario reevaluar nuestra comprensión de los primeros días del universo.

Esto se relaciona con las formaciones de barras, porque la presencia de estas formas más sedentarias es un indicador de ambientes más sedentarios, en comparación con la naturaleza más caótica de las galaxias durante su período de gestación anterior.

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Zoe Le Conte es investigadora de doctorado en el Centro de Astronomía Extragaláctica del Departamento de Física de la Universidad de Durham y también es la autora principal de la investigación.

Le Conte dijo: “Las galaxias del universo primitivo están madurando mucho más rápido de lo que pensábamos. Esto es una verdadera sorpresa porque se esperaría que el universo en este punto fuera muy turbulento con muchas colisiones entre galaxias y mucho gas que aún no se ha convertido en estrellas.

“Sin embargo, gracias al Telescopio Espacial James Webb, estamos viendo muchas de estas barras mucho antes en la vida del Universo, lo que significa que las galaxias se encontraban en una etapa más avanzada de su evolución de lo que se pensaba anteriormente.

«Esto significa que tendremos que ajustar nuestra visión sobre la evolución temprana de las galaxias».

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